Finite Mathematik Beispiele

${}_{44}C_{7}$

Schritt 1

Berechne ${}_{44}C_{7}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{44!}{(44 - 7)! 7!}$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von $44$ .

$\frac{44!}{(37)! 7!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{44!}{(37)! 7!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $44!$ als $44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!$ um.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 7!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 7!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $44$ mit $43$ .

$\frac{1892 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $1892$ mit $42$ .

$\frac{79464 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $79464$ mit $41$ .

$\frac{3258024 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $3258024$ mit $40$ .

$\frac{130320960 \cdot 39 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $130320960$ mit $39$ .

$\frac{5082517440 \cdot 38}{7!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $5082517440$ mit $38$ .

$\frac{193135662720}{7!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $7!$ nach $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{193135662720}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{193135662720}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $42$ mit $5$ .

$\frac{193135662720}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $210$ mit $4$ .

$\frac{193135662720}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $840$ mit $3$ .

$\frac{193135662720}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $2520$ mit $2$ .

$\frac{193135662720}{5040 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $5040$ mit $1$ .

$\frac{193135662720}{5040}$

Schritt 3.5

Dividiere $193135662720$ durch $5040$ .

$38320568$