Finite Mathematik Beispiele

${}_{42}C_{10}$

Schritt 1

Berechne

${}_{42}C_{10}$ mittels der Formel

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere

$10$ von

$42$ .

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe

$42!$ als

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ um.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$32!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$42$ mit

$41$ .

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

$1722$ mit

$40$ .

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

$68880$ mit

$39$ .

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere

$2686320$ mit

$38$ .

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere

$102080160$ mit

$37$ .

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere

$3776965920$ mit

$36$ .

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere

$135970773120$ mit

$35$ .

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere

$4758977059200$ mit

$34$ .

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere

$161805220012800$ mit

$33$ .

$\frac{5339572260422400}{10!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere

$10!$ nach

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere

$10$ mit

$9$ .

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere

$90$ mit

$8$ .

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere

$720$ mit

$7$ .

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere

$5040$ mit

$6$ .

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere

$30240$ mit

$5$ .

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere

$151200$ mit

$4$ .

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere

$604800$ mit

$3$ .

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere

$1814400$ mit

$2$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere

$3628800$ mit

$1$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

Schritt 3.5

Dividiere

$5339572260422400$ durch

$3628800$ .

$1471442973$