Finite Mathematik Beispiele

${}_{41}C_{21}$

Schritt 1

Berechne ${}_{41}C_{21}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{41!}{(41 - 21)! 21!}$

Schritt 2

Subtrahiere $21$ von $41$ .

$\frac{41!}{(20)! 21!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{41!}{(20)! 21!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $41!$ als $41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!$ um.

$\frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{(20)! 21!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $41$ mit $40$ .

$\frac{1640 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $1640$ mit $39$ .

$\frac{63960 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $63960$ mit $38$ .

$\frac{2430480 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2430480$ mit $37$ .

$\frac{89927760 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $89927760$ mit $36$ .

$\frac{3237399360 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $3237399360$ mit $35$ .

$\frac{113308977600 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $113308977600$ mit $34$ .

$\frac{3852505238400 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $3852505238400$ mit $33$ .

$\frac{127132672867200 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $127132672867200$ mit $32$ .

$\frac{4068245531750400 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $4068245531750400$ mit $31$ .

$\frac{126115611484262400 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $126115611484262400$ mit $30$ .

$\frac{3783468344527872000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $3783468344527872000$ mit $29$ .

$\frac{109720581991308288000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $109720581991308288000$ mit $28$ .

$\frac{3072176295756632064000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $3072176295756632064000$ mit $27$ .

$\frac{82948759985429065728000 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $82948759985429065728000$ mit $26$ .

$\frac{2156667759621155708928000 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $2156667759621155708928000$ mit $25$ .

$\frac{53916693990528892723200000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.17

Mutltipliziere $53916693990528892723200000$ mit $24$ .

$\frac{1294000655772693425356800000 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.3.18

Mutltipliziere $1294000655772693425356800000$ mit $23$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{(20)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $(20)!$ nach $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $19$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $380$ mit $18$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $6840$ mit $17$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $116280$ mit $16$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $1860480$ mit $15$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $27907200$ mit $14$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $390700800$ mit $13$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $5079110400$ mit $12$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $60949324800$ mit $11$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $670442572800$ mit $10$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $6704425728000$ mit $9$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $60339831552000$ mit $8$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.13

Mutltipliziere $482718652416000$ mit $7$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.14

Mutltipliziere $3379030566912000$ mit $6$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.15

Mutltipliziere $20274183401472000$ mit $5$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.16

Mutltipliziere $101370917007360000$ mit $4$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.17

Mutltipliziere $405483668029440000$ mit $3$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.18

Mutltipliziere $1216451004088320000$ mit $2$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.19

Mutltipliziere $2432902008176640000$ mit $1$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{2432902008176640000}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $29762015082771948783206400000$ und $2432902008176640000$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2432902008176640000$ aus $29762015082771948783206400000 \cdot 22$ heraus.

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2432902008176640000$ aus $2432902008176640000$ heraus.

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000 (1)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12233133510 \cdot 22}{1}$

Schritt 3.5.2.4

Dividiere $12233133510 \cdot 22$ durch $1$ .

$12233133510 \cdot 22$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $12233133510$ mit $22$ .

$269128937220$