Finite Mathematik Beispiele

${}_{40}C_{5}$

Schritt 1

Berechne ${}_{40}C_{5}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{40!}{(40 - 5)! 5!}$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von $40$ .

$\frac{40!}{(35)! 5!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{40!}{(35)! 5!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $40!$ als $40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35!$ um.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35!}{(35)! 5!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35!}{(35)! 5!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36}{5!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $40$ mit $39$ .

$\frac{1560 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36}{5!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $1560$ mit $38$ .

$\frac{59280 \cdot 37 \cdot 36}{5!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $59280$ mit $37$ .

$\frac{2193360 \cdot 36}{5!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2193360$ mit $36$ .

$\frac{78960960}{5!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $5!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{78960960}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{78960960}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{78960960}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{78960960}{120 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$\frac{78960960}{120}$

Schritt 3.5

Dividiere $78960960$ durch $120$ .

$658008$