Finite Mathematik Beispiele

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $190$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $10$ aus $260$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $10$ aus $250$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $10$ aus $260$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $10$ aus $240$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $10$ aus $310$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.12

Faktorisiere $10$ aus $400$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.13

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.14

Faktorisiere $10$ aus $240$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.15

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

Schritt 2.16

Faktorisiere $10$ aus $250$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

Schritt 2.17

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

Schritt 2.18

Faktorisiere $10$ aus $330$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

Schritt 2.19

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

Schritt 2.20

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.20.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

Schritt 2.20.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

Schritt 2.20.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

Schritt 2.20.4

Dividiere $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ durch $1$ .

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.1

Addiere $19$ und $26$ .

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.2

Addiere $45$ und $25$ .

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.3

Addiere $70$ und $26$ .

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.4

Addiere $96$ und $24$ .

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.5

Addiere $120$ und $31$ .

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.6

Addiere $151$ und $40$ .

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

Schritt 3.7

Addiere $191$ und $24$ .

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

Schritt 3.8

Addiere $215$ und $25$ .

$\overline{x} = 240 + 33$

Schritt 3.9

Addiere $240$ und $33$ .

$\overline{x} = 273$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $273$ von $190$ .

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 83$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $273$ von $260$ .

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $273$ von $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 23$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $273$ von $260$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $273$ von $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 33$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $273$ von $310$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.12

Potenziere $37$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $273$ von $400$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $127$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.15

Subtrahiere $273$ von $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.16

Potenziere $- 33$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.17

Subtrahiere $273$ von $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.18

Potenziere $- 23$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.19

Subtrahiere $273$ von $330$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $57$ mit $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.21

Addiere $6889$ und $169$ .

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.22

Addiere $7058$ und $529$ .

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.23

Addiere $7587$ und $169$ .

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.24

Addiere $7756$ und $1089$ .

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.25

Addiere $8845$ und $1369$ .

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.26

Addiere $10214$ und $16129$ .

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.27

Addiere $26343$ und $1089$ .

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.28

Addiere $27432$ und $529$ .

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

Schritt 6.1.29

Addiere $27961$ und $3249$ .

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$s = \frac{31210}{9}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 3467.7778$