Finite Mathematik Beispiele

${}_{15}P_{15}$

Schritt 1

Berechne ${}_{15}P_{15}$ mittels der Formel ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 15)!}$

Schritt 2

Subtrahiere $15$ von $15$ .

$\frac{15!}{(0)!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{15!}{(0)!}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $15!$ nach $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $210$ mit $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $2730$ mit $12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.4

Mutltipliziere $32760$ mit $11$ .

$\frac{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.5

Mutltipliziere $360360$ mit $10$ .

$\frac{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.6

Mutltipliziere $3603600$ mit $9$ .

$\frac{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.7

Mutltipliziere $32432400$ mit $8$ .

$\frac{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.8

Mutltipliziere $259459200$ mit $7$ .

$\frac{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.9

Mutltipliziere $1816214400$ mit $6$ .

$\frac{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.10

Mutltipliziere $10897286400$ mit $5$ .

$\frac{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.11

Mutltipliziere $54486432000$ mit $4$ .

$\frac{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.12

Mutltipliziere $217945728000$ mit $3$ .

$\frac{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.13

Mutltipliziere $653837184000$ mit $2$ .

$\frac{1307674368000 \cdot 1}{(0)!}$

Schritt 3.1.2.14

Mutltipliziere $1307674368000$ mit $1$ .

$\frac{1307674368000}{(0)!}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(0)!$ nach $1$ aus.

$\frac{1307674368000}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $1307674368000$ durch $1$ .

$1307674368000$