Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 9 y = 21$ , $- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1

Löse in $3 x - 9 y = 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 21 + 9 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21 + 9 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21 + 9 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7 + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y$ heraus.

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 + \frac{3 y}{1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $3 y$ durch $1$ .

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 6 y = - 14$ durch $7 + 3 y$ .

$- 2 (7 + 3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (7 + 3 y) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 7 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 14 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 14 - 6 y + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$- 14 + 0 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 14$ und $0$ .

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 7 + 3 y$

Schritt 4