Finite Mathematik Beispiele

$4 x - y + 9 z = 92$ , $3 x + 3 y + 3 z = 54$ , $- 7 x - 7 y + z = - 62$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y + z = - 62 + 7 x$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 1.2

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 62 + 7 x + 7 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $4 x - y + 9 z = 92$ durch $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - y + 9 \cdot - 62 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 62$ .

$4 x - y - 558 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 x$ und $63 x$ .

$67 x - y - 558 + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- y$ und $63 y$ .

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $3 x + 3 y + 3 z = 54$ durch $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 y + 3 \cdot - 62 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 62$ .

$3 x + 3 y - 186 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $3 x$ und $21 x$ .

$24 x + 3 y - 186 + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $3 y$ und $21 y$ .

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3

Löse in $24 x + 24 y - 186 = 54$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $24 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x - 186 = 54 - 24 y$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $186$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$24 x = 54 - 24 y + 186$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.1.3

Addiere $54$ und $186$ .

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $24 x = - 24 y + 240$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $24 x = - 24 y + 240$ durch $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $24$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $24$ aus $- 24 y$ heraus.

$x = \frac{24 (- y)}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $24$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{24 (- y)}{24 (1)} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{24 (- y)}{24 \cdot 1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- y}{1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $240$ durch $24$ .

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y + 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $67 x + 62 y - 558 = 92$ durch $- y + 10$ .

$67 (- y + 10) + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $67 (- y + 10) + 62 y - 558$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$67 (- y) + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $67$ .

$- 67 y + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $67$ mit $10$ .

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 67 y$ und $62 y$ .

$- 5 y + 670 - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $558$ von $670$ .

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 62 + 7 x + 7 y$ durch $- y + 10$ .

$z = - 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 62 + 7 (- y) + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$z = - 62 - 7 y + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 62 - 7 y + 70 + 7 y$ .

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Schritt 4.4.1.2.1.1

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$z = - 62 + 0 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4.1.2.1.2

Addiere $- 62$ und $0$ .

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $- 62$ und $70$ .

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Schritt 5

Löse in $- 5 y + 112 = 92$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $112$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 92 - 112$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $112$ von $92$ .

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 20$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 20$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 20$ durch $- 5$ .

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y + 10$ durch $4$ .

$x = - (4) + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- (4) + 10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 4$ und $10$ .

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 4, 8)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 4, 8)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 4, z = 8$