Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 8 y = 3$ , $- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1

Löse in $2 x - 8 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + 8 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + 8 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + 8 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{4 y}{1}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $4 y$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} + 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 16 x + 64 y = - 23$ durch $\frac{3}{2} + 4 y$ .

$- 16 (\frac{3}{2} + 4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 16 (\frac{3}{2} + 4 y) + 64 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 (\frac{3}{2}) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$2 (- 8) (\frac{3}{2}) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 8 (\frac{3}{2})) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 \cdot 3 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 8 \cdot 3 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$- 24 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$- 24 - 64 y + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 - 64 y + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 24 - 64 y + 64 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 64 y$ und $64 y$ .

$- 24 + 0 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 24$ und $0$ .

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Schritt 3

Da $- 24 = - 23$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4