Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 5 y = 10$ , $4 x - 10 y = 20$

Schritt 1

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |$

Schritt 2.2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5$

Schritt 2.3

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$- 20 - 4 \cdot - 5$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$- 20 + 20$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 20$ und $20$ .

$0$

$D = 0$

Schritt 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.