Finite Mathematik Beispiele

$(2, - 3)$ , $(- 10, - 12)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(2, - 3)$ und $(- 10, - 12)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 12 - (- 3)}{- 10 - (2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 12 + 3}{- 10 - (2)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$m = \frac{- 9}{- 10 - (2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 9}{- 10 - 2}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 10$ .

$m = \frac{- 9}{- 12}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $- 12$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 12}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 12$ heraus.

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(2, - 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 3) = \frac{3}{4} \cdot (x - (2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Schritt 4.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Schritt 4.1.6

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 4.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 3$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 6}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 7