Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Schritt 1

Berechne $f g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.2.1

Addiere $15 x^{2}$ und $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 12 x$ und $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Schritt 2

Berechne $f g$ bei $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Schritt 3

Vereinfache $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Schritt 3.2

Multipliziere $13$ mit $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$