Finite Mathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ als ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ als $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$