Finite Mathematik Beispiele

$(- 16, 0)$ , $(0, - 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 16, 0)$ und $(0, - 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - (0)$ und $0 - (- 16)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (0)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - (- 16)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $- 1 (4 + 0)$ heraus.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{0 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) - 16 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 4}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 16, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 16))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 16$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Schritt 4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{4} - 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - \frac{x}{4} - 4$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 4$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Schritt 8