Finite Mathematik Beispiele

\begin{matrix} x & y 1 & 2 3 & 4 5 & 6 7 & 8 9 & 10 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

m = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

b = \frac{(\sum y) (\sum x^{2}) - \sum x \sum x y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x = 25

$\sum_{}^{} x = 25$

Schritt 5

Vereinfache die

y

$y$ Werte.

\sum y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

Schritt 7

Summiere die Werte von

x \cdot y

$x \cdot y$ auf.

\sum x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x y = 190

$\sum_{}^{} x y = 190$

Schritt 9

Summiere die Werte von

x^{2}

$x^{2}$ auf.

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x^{2} = 165

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

Schritt 11

Summiere die Werte von

y^{2}

$y^{2}$ auf.

\sum y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

m = 1

$m = 1$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

b = 1

$b = 1$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung

m

$m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse

b

$b$ in die Normalform ein.

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$