Finite Mathematik Beispiele

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

Schritt 1

Bringe $81^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- 11}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

Schritt 2.6

Addiere $- 22$ und $12$ .

$\frac{1}{3^{- 10}}$

Schritt 3

Bringe $3^{- 10}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{10}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $10$ .

$59049$