Finite Mathematik Beispiele

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 3 - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 - 2 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 - 2 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Schritt 1.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$y = - 3 - (- 2 x)$

Schritt 1.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Schritt 1.4

Stelle $- 3$ und $2 x$ um.

$y = 2 x - 3$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $2$ .

$m_{1} = 2$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - 3 x$

Schritt 3.3

Stelle $7$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 7$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $7 - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - y = 3$ durch $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $2 x - (7 - 3 x)$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3

Löse in $5 x - 7 = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $3$ und $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 7 - 3 x$ durch $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $7 - 3 \cdot 2$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Schritt 8