Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 3 y = - 8$ , $6 x + 9 y = 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 8 - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 8 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 8 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{8}{3}$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 2 - 6 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 2 - 6 x$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 2 - 6 x$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $9$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{9}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (3)}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2}{9} - \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.4.1

Stelle $\frac{2}{9}$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{2}{9}$

Schritt 3.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{2}{9}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{3}$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 6