Finite Mathematik Beispiele

Ermittle jede Gleichung orthogonal zur Geraden y=-8/7x+1
Schritt 1
Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.
Schritt 2
Ermittle die Steigung für .
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Schritt 2.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 2.1.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 2.1.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.3
Schreibe in -Form.
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Schritt 2.1.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.1.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung .
Schritt 3
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
Schritt 4
Vereinfache , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.
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Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Multipliziere .
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 5.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 5.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 6
Schreibe in -Form.
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Schritt 6.1
Löse nach auf.
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Schritt 6.1.1
Addiere und .
Schritt 6.1.2
Vereinfache .
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Schritt 6.1.2.1
Addiere und .
Schritt 6.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Stelle die Terme um.
Schritt 7