Finite Mathematik Beispiele

$(- 17, 15)$ , $(0, 22)$ , $(17, 15)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c, 22 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 15 = a {(17)}^{2} + b (17) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse in $22 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 22$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $22$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$ durch $22$ .

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Bringe $289$ auf die linke Seite von $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.3

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $b$ .

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$ durch $22$ .

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1.1

Potenziere $17$ mit $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Bringe $289$ auf die linke Seite von $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Bringe $17$ auf die linke Seite von $b$ .

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3

Löse in $15 = 289 a + 17 b + 22$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $289 a + 17 b + 22 = 15$ um.

$289 a + 17 b + 22 = 15$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $17 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 a + 22 = 15 - 17 b$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 a = 15 - 17 b - 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $22$ von $15$ .

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $289 a = - 17 b - 7$ durch $289$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $289 a = - 17 b - 7$ durch $289$ .

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $289$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 17$ und $289$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $17$ aus $- 17 b$ heraus.

$a = \frac{17 (- b)}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $289$ heraus.

$a = \frac{17 (- b)}{17 (17)} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{17 (- b)}{17 \cdot 17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $15 = 289 a - 17 b + 22$ durch $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ .

$15 = 289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 = 289 (- \frac{b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{17}$ in den Zähler.

$15 = 289 (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $17$ aus $289$ heraus.

$15 = 17 (17) (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 = 17 \cdot (17 (\frac{- b}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$15 = - 17 b + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $289$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{289}$ in den Zähler.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $17 b$ von $- 17 b$ .

$15 = - 34 b - 7 + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Addiere $- 7$ und $22$ .

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5

Löse in $15 = - 34 b + 15$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 34 b + 15 = 15$ um.

$- 34 b + 15 = 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 34 b = 15 - 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.2.2

Subtrahiere $15$ von $15$ .

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 34 b = 0$ durch $- 34$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 34 b = 0$ durch $- 34$ .

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 34$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 34$ .

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ durch $0$ .

$a = - \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$a = - 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Schritt 3.6.2.1.2

Subtrahiere $\frac{7}{289}$ von $0$ .

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = - \frac{7}{289}, b = 0, c = 22$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = - \frac{7 x^{2}}{289} + 22$

Schritt 5