Finite Mathematik Beispiele

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 2

Faktorisiere $- c x$ aus $- c^{2} x + c x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- c x$ aus $- c^{2} x$ heraus.

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- c x$ aus $c x^{2}$ heraus.

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- c x$ aus $- c x (c) - c x (- 1 x)$ heraus.

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 4

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} x$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 4.2

Faktorisiere $b$ aus $c^{2} b$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Schritt 4.3

Faktorisiere $b$ aus $- b x^{2}$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Schritt 4.4

Faktorisiere $b$ aus $- b^{2} c$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $b$ aus $b (b x) + b c^{2}$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Schritt 4.6

Faktorisiere $b$ aus $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Schritt 4.7

Faktorisiere $b$ aus $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ heraus.

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Schritt 5

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ heraus.

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Schritt 6.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 6.1.1

Bewege $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Schritt 6.1.2

Bewege $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Schritt 6.1.3

Stelle $b x$ und $- b c$ um.

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Schritt 6.1.4

Stelle $- c x (c - x)$ und $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ um.

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ heraus.

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- c x (c - x)$ heraus.

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ heraus.

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 8.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Schritt 11

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Schritt 12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Schritt 13

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Schritt 14

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$ zu finden

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Schritt 14.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 14.2

Setze die Werte $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ und $c = c^{2} x - c x^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.2

Multipliziere $- - c^{2}$ .

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Schritt 14.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.2.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.3

Schreibe ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ als $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ um.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.4

Multipliziere $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 14.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 14.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.3.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.2

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.5.1.2.1

Bewege $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.4

Mutltipliziere $c^{4}$ mit $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.5.1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.1.6.2

Addiere $2$ und $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.2

Subtrahiere $x^{2} c^{2}$ von $- c^{2} x^{2}$ .

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Schritt 14.3.5.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.5.2.2

Subtrahiere $c^{2} x^{2}$ von $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.8

Multipliziere $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 14.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 14.3.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.3.9.1.1

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.9.1.1.1

Bewege $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.1.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 14.3.9.1.1.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.9.1.2.1

Bewege $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.9.1.5.1

Bewege $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.9.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 14.3.9.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.2

Addiere $4 c^{2} x^{2}$ und $4 x^{2} c^{2}$ .

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Schritt 14.3.9.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.9.2.2

Addiere $4 c^{2} x^{2}$ und $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.10

Addiere $- 2 c^{2} x^{2}$ und $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.11

Schreibe $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 14.3.11.1

Bewege $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.11.2

Bewege $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.11.3

Faktorisiere $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.12

Schreibe ${(c - x)}^{4}$ als ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ um.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.14

Schreibe ${(c - x)}^{2}$ als $(c - x) (c - x)$ um.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.15

Multipliziere $(c - x) (c - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 14.3.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 14.3.16.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.3.16.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.3.16.1.4.1

Bewege $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.1.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.2

Subtrahiere $x c$ von $- c x$ .

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Schritt 14.3.16.2.1

Bewege $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Schritt 14.3.16.2.2

Subtrahiere $c x$ von $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Schritt 15

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Schritt 16

Vereinfache die faktorisierte Form.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$