Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x - 2}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 1.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Schritt 1.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Schritt 1.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 1.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 1.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Schritt 1.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} - 8 x$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Schritt 1.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

Schritt 1.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Schritt 1.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Schritt 1.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							+	$8 x$	-	$16$

Schritt 1.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x - 16$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$

Schritt 1.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$
									+	$17$

Schritt 1.16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$17$