Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Rest (4x^3-4x^2+1)/(x-2)
Schritt 1
Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.
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Schritt 1.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
--++
Schritt 1.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--++
Schritt 1.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--++
+-
Schritt 1.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--++
-+
Schritt 1.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--++
-+
+
Schritt 1.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
--++
-+
++
Schritt 1.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+
--++
-+
++
Schritt 1.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+
--++
-+
++
+-
Schritt 1.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+
--++
-+
++
-+
Schritt 1.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+
--++
-+
++
-+
+
Schritt 1.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+
--++
-+
++
-+
++
Schritt 1.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
++
--++
-+
++
-+
++
Schritt 1.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
++
--++
-+
++
-+
++
+-
Schritt 1.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
++
--++
-+
++
-+
++
-+
Schritt 1.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
++
--++
-+
++
-+
++
-+
+
Schritt 1.16
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 2
Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.