Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 5 y = 10$ , $x + y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y$

$2 x - 5 y = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 5 y = 10$ durch $2 - y$ .

$2 (2 - y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 - y) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 y - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 2 y - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5 y$ von $- 2 y$ .

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

Schritt 3

Löse in $4 - 7 y = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 10 - 4$

$x = 2 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$- 7 y = 6$

$x = 2 - y$

$- 7 y = 6$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 6$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 6$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{6}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $- \frac{6}{7}$ .

$x = 2 - (- \frac{6}{7})$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - (- \frac{6}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- (- \frac{6}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1 (\frac{6}{7})$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{6}{7}$ mit $1$ .

$x = 2 + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{14 + 6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $14$ und $6$ .

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{20}{7}, - \frac{6}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{20}{7}, - \frac{6}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{20}{7}, y = - \frac{6}{7}$

Schritt 7