Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m}{5} - 3 < \frac{3}{5} - \frac{m}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{m}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{m}{5} - 3 + \frac{m}{2} < \frac{3}{5}$

Schritt 1.2

Um $\frac{m}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.3

Um $\frac{m}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{m \cdot 2}{10} + \frac{m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 2 + m \cdot 5}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.6

Stelle $m$ und $5$ um.

$\frac{2 \cdot m + 5 \cdot m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 1.7

Addiere $2 \cdot m$ und $5 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 < \frac{3}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{3 + 15}{5}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ und $15$ .

$\frac{7 m}{10} < \frac{18}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 < \frac{18}{5} \cdot 10$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{18}{5} \cdot 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 (2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 m < \frac{18}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 m < 18 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$7 m < 36$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 m < 36$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 m < 36$ durch $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{7} < \frac{36}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m < \frac{36}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$m < \frac{36}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{36}{7})$