Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 2 x - 4$ durch $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$