Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $9 \sqrt{2}$ an.

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $729$ mit $2$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1458$ und $8$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $1458 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$257.74042174 \dots$