Finite Mathematik Beispiele

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2) (x - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x (- 4 i) (4 i)$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.7

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.8.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

Schritt 4.1.10

Multipliziere $8 i (4 i)$ .

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Schritt 4.1.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

Schritt 4.1.10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

Schritt 4.1.10.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

Schritt 4.1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

Schritt 4.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $4 x^{2} i$ und $x^{2} (- 4 i)$ neu an.

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4 i x^{2}$ von $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Schritt 4.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 8 x i$ und $8 i x$ neu an.

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

Schritt 4.2.1.5

Addiere $- 8 i x$ und $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ und $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

Schritt 4.2.2

Bewege $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$