Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{2} y - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} y + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{20}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 20 - 2}{3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 18}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 y + 18}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{2} - 4 - \frac{5 y + 18}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{3 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} - 4 = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{5 y + 18}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 y + 18}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4 = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 3 - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y + (- (5 y) - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y - 5 y \cdot 2 - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{9 y - 10 y - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.7

Mutltipliziere $- 18$ mit $2$ .

$\frac{9 y - 10 y - 36}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.6.8

Subtrahiere $10 y$ von $9 y$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 = 0$

Schritt 3.7

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 3.8

Kombiniere $- 4$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y - 36 - 4 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 3.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$\frac{- y - 36 - 24}{6} = 0$

Schritt 3.10.2

Subtrahiere $24$ von $- 36$ .

$\frac{- y - 60}{6} = 0$

Schritt 3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 60}{6} = 0$

Schritt 3.12

Schreibe $- 60$ als $- 1 (60)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (60)}{6} = 0$

Schritt 3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (60)$ heraus.

$\frac{- (y + 60)}{6} = 0$

Schritt 3.14

Schreibe $- (y + 60)$ als $- 1 (y + 60)$ um.

$\frac{- 1 (y + 60)}{6} = 0$

Schritt 3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 60}{6} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$y + 60 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 60$