Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$ um.

$\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$

Schritt 2

Faktorisiere $30000$ aus $900000000 - 30000 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $30000$ aus $900000000$ heraus.

$\frac{30000 (30000) - 30000 x}{x + 90000} = y$

Schritt 2.2

Faktorisiere $30000$ aus $- 30000 x$ heraus.

$\frac{30000 (30000) + 30000 (- x)}{x + 90000} = y$

Schritt 2.3

Faktorisiere $30000$ aus $30000 (30000) + 30000 (- x)$ heraus.

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 90000, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x + 90000, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 90000$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ mit $x + 90000$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ mit $x + 90000$ .

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 90000$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$30000 (30000 - x) = y (x + 90000)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$30000 \cdot 30000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Schritt 4.2.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $30000$ mit $30000$ .

$900000000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $30000$ .

$900000000 - 30000 x = y (x + 90000)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$900000000 - 30000 x = y x + y \cdot 90000$

Schritt 4.3.2

Bringe $90000$ auf die linke Seite von $y$ .

$900000000 - 30000 x = y x + 90000 y$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$900000000 - 30000 x - y x = 90000 y$

Schritt 5.2

Subtrahiere $900000000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 30000 x - y x = 90000 y - 900000000$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $- 30000 x - y x$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 30000 x$ heraus.

$x \cdot - 30000 - y x = 90000 y - 900000000$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- y x$ heraus.

$x \cdot - 30000 + x (- y) = 90000 y - 900000000$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 30000 + x (- y)$ heraus.

$x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ durch $- 30000 - y$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ durch $- 30000 - y$ .

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 30000 - y$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{90000 y - 900000000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.3.2

Faktorisiere $90000$ aus $90000 y - 900000000$ heraus.

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Schritt 5.4.3.2.1

Faktorisiere $90000$ aus $90000 y$ heraus.

$x = \frac{90000 (y) - 900000000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.3.2.2

Faktorisiere $90000$ aus $- 900000000$ heraus.

$x = \frac{90000 y + 90000 \cdot - 10000}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.3.2.3

Faktorisiere $90000$ aus $90000 y + 90000 \cdot - 10000$ heraus.

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 30000 - y}$

Schritt 5.4.3.3

Schreibe $- 30000$ als $- 1 (30000)$ um.

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - y}$

Schritt 5.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - (y)}$

Schritt 5.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (30000) - (y)$ heraus.

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000 + y)}$

Schritt 5.4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{90000 (y - 10000)}{30000 + y}$