Finite Mathematik Beispiele

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ um.

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Schritt 2.2

Subtrahiere $100$ von $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ durch $- 100$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ durch $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 100$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.04 x}$ durch $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $- 100$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18$ heraus.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 100$ heraus.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.04 x})$ durch Herausziehen von $- 0.04 x$ aus dem Logarithmus.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 0.04$ mit $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ durch $- 0.04$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ durch $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.04$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Schritt 6.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $9$ durch $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Schritt 6.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.18$ ist ungefähr $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Schritt 6.3.5

Dividiere $- 1.71479842$ durch $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Schritt 6.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$