Finite Mathematik Beispiele

$\ln (x + 8) - \ln (x) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 8}{x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 8 = e (x)$

Schritt 4

Multipliziere $e$ mit $x$ .

$x + 8 = e x$

Schritt 5

Subtrahiere $e x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 8 - e x = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - e x = - 8$

Schritt 7

Faktorisiere $x$ aus $x - e x$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - e x = - 8$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x$ aus $- e x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- e) = - 8$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- e)$ heraus.

$x (1 - e) = - 8$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - e) = - 8$ durch $1 - e$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - e) = - 8$ durch $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - e$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{1 - e}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Dezimalform:

$x = 4.65581365 \dots$