Finite Mathematik Beispiele

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 4) (4 x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x + 4) (4 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $x$ und $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 17$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $17$ mit $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $80$ von $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Dezimalform:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$