Finite Mathematik Beispiele

$8^{x} = 16^{3 x + 9}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 x} = 2^{4 (3 x + 9)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 4 (3 x + 9)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 (3 x + 9)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = 4 (3 x) + 4 \cdot 9$

Schritt 3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x = 12 x + 4 \cdot 9$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$3 x = 12 x + 36$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 12 x = 36$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $3 x$ .

$- 9 x = 36$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 36$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 36$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{- 9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $36$ durch $- 9$ .

$x = - 4$