Finite Mathematik Beispiele

$2 \cdot 5^{- X} = 18$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{- X} = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{- X} = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $5^{- X}$ durch $1$ .

$5^{- X} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$5^{- X} = 9$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{- X}) = \ln (9)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{- X})$ durch Herausziehen von $- X$ aus dem Logarithmus.

$- X \ln (5) = \ln (9)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- X \ln (5) = \ln (9)$ durch $- \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- X \ln (5) = \ln (9)$ durch $- \ln (5)$ .

$\frac{- X \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$X = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$X = - 1.36521238 \dots$