Finite Mathematik Beispiele

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1000 e^{0.04 x} = 3500$ um.

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{0.04 x} = 3500$ durch $1000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{0.04 x} = 3500$ durch $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.04 x}$ durch $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3500$ und $1000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $500$ aus $3500$ heraus.

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $1000$ heraus.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.04 x})$ durch Herausziehen von $0.04 x$ aus dem Logarithmus.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.04$ mit $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ durch $0.04$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ durch $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $7$ durch $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $3.5$ ist ungefähr $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $1.25276296$ durch $0.04$ .

$x = 31.31907421$