Finite Mathematik Beispiele

$| 5 y - 9 | = | 5 y + 4 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$ um.

$| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

$- (5 y + 4) = 5 y - 9$

$- (5 y + 4) = - (5 y - 9)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Schritt 4

Löse $5 y + 4 = 5 y - 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 4 - 5 y = - 9$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 y + 4 - 5 y$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $5 y$ von $5 y$ .

$0 + 4 = - 9$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4 = - 9$

Schritt 4.2

Da $4 \neq - 9$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $5 y + 4 = - (5 y - 9)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (5 y - 9)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$5 y + 4 = 0 + 0 - (5 y - 9)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 4 = - (5 y) - - 9$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 y + 4 = - 5 y - - 9$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$5 y + 4 = - 5 y + 9$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 4 + 5 y = 9$

Schritt 5.2.2

Addiere $5 y$ und $5 y$ .

$10 y + 4 = 9$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 y = 9 - 4$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$10 y = 5$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 5$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 5$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{10}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (1)}{10}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.5$