Finite Mathematik Beispiele

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $k$ auf.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(8 k - 7) \cdot 11$ .

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Schritt 3.2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.4.1

Mutltipliziere $11$ mit $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Schritt 3.2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Schritt 3.2.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Schritt 3.2.3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $36 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $36 k$ von $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Schritt 3.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.4.1

Addiere $77$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$52 k = 27 + 77$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $27$ und $77$ .

$52 k = 104$

Schritt 3.2.5

Teile jeden Ausdruck in $52 k = 104$ durch $52$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $52 k = 104$ durch $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 3.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Schritt 3.2.5.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Schritt 3.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.5.3.1

Dividiere $104$ durch $52$ .

$k = 2$