Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{10} \cdot (a + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{10} a + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $3$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (2 - a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - \frac{a}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $\frac{a}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} + \frac{a}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{a}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Um $\frac{a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{a}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 2 + a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.6

Stelle $a$ und $5$ um.

$\frac{2 \cdot a + 5 \cdot a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Addiere $2 \cdot a$ und $5 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{3}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$

Schritt 4.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 a}{20} = \frac{5 - 3}{10}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 (1)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{5}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{7}$ .

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$a = \frac{5 (4)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{5 \cdot 4}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{571428}$