Finite Mathematik Beispiele

$3 (1 - x) - \frac{1}{3} = \frac{2 - 3 x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3 (1 - x) - \frac{1}{3}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \cdot 1 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$(3 + 3 (- x) - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(3 - 3 x - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- 3 x + \frac{3 \cdot 3 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(- 3 x + \frac{9 - 1}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$(- 3 x + \frac{8}{3}) \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x \cdot 2 + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 x + \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8

Multipliziere $\frac{8}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $2$ .

$- 6 x + \frac{8 \cdot 2}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 x + \frac{16}{3} = \frac{2 - 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 6 x + \frac{16}{3} = 2 - 3 x$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $2$ und $- 3 x$ um.

$- 6 x + \frac{16}{3} = - 3 x + 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + \frac{16}{3} + 3 x = 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$- 3 x + \frac{16}{3} = 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{16}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 2 - \frac{16}{3}$

Schritt 3.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x = \frac{2 \cdot 3 - 16}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 3 x = \frac{6 - 16}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $16$ von $6$ .

$- 3 x = \frac{- 10}{3}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 x = - \frac{10}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \frac{10}{3}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \frac{10}{3}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{10}{3}}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.3.3.3

Multipliziere $- \frac{10}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{10}{3}) \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{10}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{10}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{10}{9}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{1}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{9}$