Finite Mathematik Beispiele

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Schritt 1

Vereinfache $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Schritt 2

Addiere $2 x \sqrt{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\sqrt{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{7}$ von $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Schritt 4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x + 2 x \sqrt{7}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \sqrt{7}$ heraus.

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ heraus.

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ durch $2 + 2 \sqrt{7}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ durch $2 + 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (1 + \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sqrt{7}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 + 2 \sqrt{7}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 5.3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Schritt 5.3.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ heraus.

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Schritt 5.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Schritt 5.3.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Schritt 5.3.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Schritt 5.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Schritt 5.3.8

Multipliziere $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Schritt 5.3.8.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Schritt 5.3.8.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Schritt 5.3.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Schritt 5.3.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Schritt 5.3.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.9.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.3.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Schritt 5.3.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Schritt 5.3.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Schritt 5.3.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Schritt 5.3.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Schritt 5.3.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Schritt 5.3.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Schritt 5.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.72570811 \dots$