Finite Mathematik Beispiele

$- x^{2} - 3 x = - 2$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 3$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3.56155281 \dots, 0.56155281 \dots$