Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + x + 11 = 14$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + 11 - 14 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14$ von $11$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$