Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = x + 3$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3) + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3) + x (2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3) + x (2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 + 2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (3 + 4)}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{6} + 3 = x + 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{6} + 3 - x = 3$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x - x \cdot 6$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$\frac{x (7 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{x (7 - 6)}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + 3 = 3$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{6} + 3 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = 3 - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$