Finite Mathematik Beispiele

$5^{x^{2} + x} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{x^{2} + x})$ durch Herausziehen von $x^{2} + x$ aus dem Logarithmus.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x \ln (5)$ aus $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x \ln (5)$ aus $x^{2} \ln (5)$ heraus.

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x \ln (5)$ aus $x \ln (5)$ heraus.

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x \ln (5)$ aus $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ heraus.

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x \ln (5) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$