Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 4, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 4, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 4$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ mit $x + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ mit $x + 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot 4 = x (x + 4)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x (x + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + x \cdot 4$

Schritt 2.3.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + 4 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} = 4 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 - 4 x = 0$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 2 x - 8$ und $0$ .

$- 2 x - 8 - 4 x = 0$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4 x$ von $- 2 x$ .

$- 6 x - 8 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 8$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 8$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{- 6}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (4)}{- 6}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{- 3}$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{3}$