Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ als ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ als $3 x + 35$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x + 35}$ als ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Schritt 3.2

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 13$ und $c = - 35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $169$ und $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Dezimalform:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$