Finite Mathematik Beispiele

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom in absteigender Reihenfolge neu an, um die Regel von Descartes anzuwenden.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere $3 a$ und $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Schritt 1.2.2

Addiere $6$ und $100$ .

$13 a + 106$

Schritt 2

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

$f (a) = 13 a + 106$

Schritt 3

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $0$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens $0$ positive Nullstellen (Vorzeichenregel von Descartes).

Positive Wurzeln: $0$

Schritt 4

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze $a$ durch $- a$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Schritt 6

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens $1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln: $1$

Schritt 7

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist $0$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist $1$ .

Positive Wurzeln: $0$

Negative Wurzeln: $1$