Finite Mathematik Beispiele

$- 2 x - 4 y = - 8$ , $4 x - y = 7$

Schritt 1

Löse in $- 2 x - 4 y = - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 8 + 4 y$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 8 + 4 y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 8 + 4 y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

$x = \frac{- 8}{- 2} + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x = 4 + \frac{4 y}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{2 (2 y)}{- 2}$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = 4 - 1 \cdot (2 y)$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 1 \cdot (2 y)$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 y)$ als $- (2 y)$ um.

$x = 4 - (2 y)$

$4 x - y = 7$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$4 x - y = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - y = 7$ durch $4 - 2 y$ .

$4 (4 - 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (4 - 2 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- 2 y) - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$16 - 8 y - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 8 y - y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 8 y$ .

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

$16 - 9 y = 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $16 - 9 y = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 7 - 16$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $16$ von $7$ .

$- 9 y = - 9$

$x = 4 - 2 y$

$- 9 y = - 9$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 9$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 9$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 9$ .

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

$y = 1$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - 2 y$ durch $1$ .

$x = 4 - 2 \cdot 1$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = 4 - 2$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

Schritt 7