Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = m x + b$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = m x + b$ als Gleichung.

$y = m x + b$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$m = y x + b$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y x + b = m$ um.

$y x + b = m$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x = m - b$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $y x = m - b$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y x = m - b$ durch $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (m)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ die Umkehrfunktion von $f (m) = m x + b$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (m)) = m$ ist und $f (f^{- 1} (m)) = m$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (m))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (m))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (m x + b)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b}{x} - \frac{b}{x}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b - b}{x}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m x + b - b$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + 0}{x}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $m x$ und $0$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$f^{- 1} (m x + b) = m$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (m))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (m))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{x}$ in den Zähler.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - b + b$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m - b + b$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $m$ und $0$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (m)) = m$ und $f (f^{- 1} (m)) = m$ gleich sind, ist $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (m) = m x + b$ .

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$