Finite Mathematik Beispiele

$x^{4} y + 8 x y$

Schritt 1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{4} y + 8 x y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{4} y$ heraus.

$x y (x^{3}) + 8 x y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x y$ aus $8 x y$ heraus.

$x y (x^{3}) + x y (8)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (x^{3}) + x y (8)$ heraus.

$x y (x^{3} + 8)$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x y (x^{3} + 2^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$x y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$